Поиск
Слайдер контента
Ударил ребенка ногой по голове: секцию буйного тренера закрыли Россия - Аргентина: первые итоги экономических переговоров ЦСКА выиграл дерби у "Спартака" и продлил победную серию до 15 матчей Тренер, ударивший ребенка ногой в голову, задержан

Ударил ребенка ногой по голове: секцию буйного тренера закрыли


9 месяцев назад
Ударил ребенка ногой по голове: секцию буйного тренера закрыли
Ударил ребенка ногой по голове: секцию буйного тренера закрыли
Россия - Аргентина: первые итоги экономических переговоров
Россия - Аргентина: первые итоги экономических переговоров
ЦСКА выиграл дерби у "Спартака" и продлил победную серию до 15 матчей
ЦСКА выиграл дерби у "Спартака" и продлил победную серию до 15 матчей
Тренер, ударивший ребенка ногой в голову, задержан
Тренер, ударивший ребенка ногой в голову, задержан
Все статьи
Статьи от Admin
Статьи/Физика
Статьи/Физика от Admin

физика

 При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси отдельные точки тела описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения. Основы кинематики вращательного движения были изложены в разделе 1.5.

Для описания вращательного движения твердого тела вводят понятие момента инерции.

Моментом инерции I материальной точки называется скалярная физическая величина, определяемая произведением ее массы mна квадрат радиуса окружности R, по которой она может двигаться относительно некоторой произвольно выбранной оси ОО‛ (рис.4.1, а):

 

I=mR2

 

 
Рис.4.1. К определению понятия момента инерции

Если твердое тело, вращающееся относительно некоторой произвольно выбранной оси ОО', представить в виде системы материальных точек массой dm и просуммировать моменты инерции этих так называемых элементарных масс, то получим момент инерции всего тела:

 

I=Ii=dmiri2=r2dm,

где ri – радиус вращения i–й элементарной массы, а интеграл берется по всему объему тела (рис. 4.1, б).

Для однородных тел, для которых плотность ρ=m/V (где m – масса тела, а V – его объем, т.е. плотность определяется массой, заключенной в единице объема), момент инерции будет вычисляться по формул:

 

I=∫r2dm=∫r2pdV=p∫r2dv, т.е. I=ρr2dV.

Ниже приведены значения моментов инерции для некоторых однородных тел правильной формы с массой m относительно оси, проходящей через центр масс тела. 

Таблица 2

 

Моменты инерции тел правильной формы

 

Тело Положение оси вращения Момент инерции Полый тонкостенный цилиндр радиусом R Ось симметрии mR2 Сплошной цилиндр или диск радиусом R Ось симметрии 0.5*mR2 Прямой тонкий стержень длиной l Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину 1/12*ml2 Шар радиусом R Ось проходит через центр шара 2/5*mR2

Для определения момента инерции тела относительно произвольной оси используется теорема Штейнера.

Теорема Штейнера: если известен момент инерции тела относительно оси ОО', проходящей через центр масс тела (обозначим его Io), то момент инерции тела относительно любой параллельной ей оси ZZ' (обозначим его I) равен:

 

I=Io+md2,

где m – масса тела; d – расстояние между осями (рис.4.2).

 

 
Рис.4.2. К теореме Штейнера
RSS
Нет комментариев. Ваш будет первым!
Лента активности
9 месяцев назад
10 месяцев назад
10 месяцев назад
10 месяцев назад
10 месяцев назад